题目内容

【题目】如图,E、F分别是AD和BC上的两点,EF将四边形ABCD分成两个边长为5cm的正方形,∠DEF=∠EFB=∠B=∠D=90°;点H是CD上一点且CH=lcm,点P从点H出发,沿HD以lcm/s的速度运动,同时点Q从点A出发,沿A→B→C以5cm/s的速度运动.任意一点先到达终点即停止运动;连结EP、EQ.

(1)用t表示△EPD的面积
(2)试探究:当t为何值时,△EPD的面积等于△EQF面积的

【答案】
(1)(10﹣2.5t)cm2
(2)

解:分三种情况讨论:

①如图1所示,过Q作QM⊥EF,垂足为M.

∵四边形ABFE是正方形,

∴QM=AE=5cm.

当0<t≤1时,SEQF= EF×QM= ×5×5=12.5,SEPD= ED×DP= ×5×(4﹣t)=10﹣2.5t,

SEQF=SEPD时,即 ×12.5=10﹣2.5t,

解得,t=0.5;

②当1<t≤2时,SEQF= ×EF×FQ=2.5FQ,SEPD= ED×DP= ×5×(4﹣t)=10﹣2.5t,

∵FQ=10﹣5t,

×2.5(10﹣5t)=10﹣2.5t,

解得:t=1.2;

③当2<t≤3时,SEQF= FQ×EF=2.5(5t﹣10),SEPD= ED×DP= ×5×(4﹣t)=10﹣2.5t,

×2.5×(5t﹣10)=2.5(4﹣t),

解得:t=

综上所述:当t的值为0.5s或1.2s或 s时,△EPD的面积等于△EQF面积的


【解析】解:(1)SEPD= ED×DP= ×5×(4﹣t)=10﹣2.5t;所以答案是:(10﹣2.5t)cm2
【考点精析】通过灵活运用三角形的面积,掌握三角形的面积=1/2×底×高即可以解答此题.

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