题目内容
【题目】如图,E、F分别是AD和BC上的两点,EF将四边形ABCD分成两个边长为5cm的正方形,∠DEF=∠EFB=∠B=∠D=90°;点H是CD上一点且CH=lcm,点P从点H出发,沿HD以lcm/s的速度运动,同时点Q从点A出发,沿A→B→C以5cm/s的速度运动.任意一点先到达终点即停止运动;连结EP、EQ.
(1)用t表示△EPD的面积;
(2)试探究:当t为何值时,△EPD的面积等于△EQF面积的 ?
【答案】
(1)(10﹣2.5t)cm2
(2)
解:分三种情况讨论:
①如图1所示,过Q作QM⊥EF,垂足为M.
∵四边形ABFE是正方形,
∴QM=AE=5cm.
当0<t≤1时,S△EQF= EF×QM=
×5×5=12.5,S△EPD=
ED×DP=
×5×(4﹣t)=10﹣2.5t,
当 S△EQF=S△EPD时,即
×12.5=10﹣2.5t,
解得,t=0.5;
②当1<t≤2时,S△EQF= ×EF×FQ=2.5FQ,S△EPD=
ED×DP=
×5×(4﹣t)=10﹣2.5t,
∵FQ=10﹣5t,
∴ ×2.5(10﹣5t)=10﹣2.5t,
解得:t=1.2;
③当2<t≤3时,S△EQF= FQ×EF=2.5(5t﹣10),S△EPD=
ED×DP=
×5×(4﹣t)=10﹣2.5t,
∴ ×2.5×(5t﹣10)=2.5(4﹣t),
解得:t= ;
综上所述:当t的值为0.5s或1.2s或 s时,△EPD的面积等于△EQF面积的
.
【解析】解:(1)S△EPD= ED×DP=
×5×(4﹣t)=10﹣2.5t;所以答案是:(10﹣2.5t)cm2;
【考点精析】通过灵活运用三角形的面积,掌握三角形的面积=1/2×底×高即可以解答此题.
