题目内容

已知反比例函数y= $数学公式$ 的图象与一次函数y=kx+m的图象相交于点A（2，1）．
（1）分别求出这两个函数的解析式；
（2）当x取什么范围时，反比例函数值大于0；
（3）若一次函数与反比例函数另一交点为B，且纵坐标为-4，当x取什么范围时，反比例函数值大于一次函数的值；
（4）试判断点P（-1，5）关于x轴的对称点P′是否在一次函数y=kx+m的图象上．

解：（1）根据题意，反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象与一次函数y=kx+m的图象相交于点A（2，1），
则反比例函数y= $\text{[math]}$ 中有k=2×1=2，
y=kx+m中，k=2，
又∵过（2，1），解可得m=-3；
故其解析式为y= $\text{[math]}$ ，y=2x-3；

（2）由（1）可得反比例函数的解析式为y= $\text{[math]}$ ，
令y＞0，即 $\text{[math]}$ ＞0，解可得x＞0．

（3）根据题意，要反比例函数值大于一次函数的值，
即 $\text{[math]}$ ＞2x-3，解可得x＜-0.5或0＜x＜2．

（4）根据题意，易得点P（-1，5）关于x轴的对称点P′的坐标为（-1，-5）
在y=2x-3中，x=-1时，y=-5；
故点P′在直线上．
分析：（1）根据题意，反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象与一次函数y=kx+m的图象相交于点A（2，1），联立方程解可得k、m的值，进而可得解析式；
（2）由（1）的解析式，令y＞0，解可得x的取值范围；
（3）根据题意，反比例函数值大于一次函数的值，可得 $\text{[math]}$ ＞2x-3，解可得x的取值范围；
（4）先求出P′的坐标，代入一次函数的解析式判断可得答案．
点评：本题是一道综合题目，要求学生熟练掌握一次函数、反比例函数的解析式与图象．