题目内容
已知：一次函数y=3x－2的图象与某反比例函数的图象的一个公共点的横坐标为1．
（1）(3分)求该反比例函数的解析式；
（2）(3分)将一次函数y=3x－2的图象向上平移4个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标；
（3）(2分)请直接写出一个同时满足如下条件的函数解析式：
①函数的图象能由一次函数y=3x－2的图象绕点（0，－2）旋转一定角度得到；
②函数的图象与反比例函数的图象没有公共点．
【答案】
（1）
（2）交点坐标为(
,3)和(－1, －1) （3）y=－2x－2（答案不唯一）
【解析】解：（1）把x=1代入y=3x－2，得y=1。
设反比例函数的解析式为
，把（1，1）代入得，k=1。
∴该反比例函数的解析式为
（2）平移后的图象对应的解析式为y=3x－2+4，即y=3x＋2，
联立y=3x＋2和，得，
，解得
或
。
∴平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标为(,3)和(－1, －1) 。
（3）y=－2x－2（答案不唯一）。
（1）先求出两函数的交点坐标，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式。
（2）平移后的图象对应的解析式为y=3x+2，联立两函数解析式，从而求得交点坐标。
（3）∵函数的图象由一次函数y=3x－2的图象绕点（0，－2）旋转一定角度得到，
∴可设所求函数解析式为y=mx－2，则由
得
。
∵函数的图象与反比例函数的图象没有公共点，
∴△=4－4·m（－1）＜0，解得m＜－1。
∴只要常数项为－2，一次项系数小于－1的一次函数均可。
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