题目内容
已知二次函数y=ax2+bx+c当x=-2时有最大值4，且二次函数图象与直线y=x+1的一个交点为P（m，0），求：
（1）m的值；
（2）二次函数的解析式．
（1）m的值；
（2）二次函数的解析式．
分析：（1）直接把P点坐标代入一次函数解析式可得到m的值；
（2）由于已知抛物线顶点坐标，则可设顶点式y=a（x+2）2+4，然后把P（-1，0）代入计算出a的值即可．
（2）由于已知抛物线顶点坐标，则可设顶点式y=a（x+2）2+4，然后把P（-1，0）代入计算出a的值即可．
解答：解：（1）P（m，0）代入y=x+1得m+1=0，
解得m=-1；
（2）设二次函数的解析式为y=a（x+2）2+4，
把P（-1，0）代入得a×（-1+2）2+4=0，
解得a=-4，
所以二次函数的解析式为y=-4（x+2）2+4．
解得m=-1；
（2）设二次函数的解析式为y=a（x+2）2+4，
把P（-1，0）代入得a×（-1+2）2+4=0，
解得a=-4，
所以二次函数的解析式为y=-4（x+2）2+4．
点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．
练习册系列答案
相关题目
21、已知二次函数y=a（x+1）2+c的图象如图所示，则函数y=ax+c的图象只可能是（ ）
+bx+c的图象与x轴交于点A．B,与y轴交于点 C．
已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0，a，b，c为常数），对称轴为直线x=1，它的部分自变量与函数值y的对应值如下表，写出方程ax2+bx+c=0的一个正数解的近似值________（精确到0.1）．
| x | -0.1 | -0.2 | -0.3 | -0.4 |
| y=ax2+bx+c | -0.58 | -0.12 | 0.38 | 0.92 |