Question

（2012•呼和浩特）已知：M，N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y=

1

2x

上，点N在直线y=x+3上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数y=-abx²+（a+b）x（　　）

• A．有最大值，最大值为-

  9

  2

• B．有最大值，最大值为

  9

  2

• C．有最小值，最小值为

  9

  2

• D．有最小值，最小值为-

  9

  2

Answer 1

分析：先用待定系数法求出二次函数的解析式，再根据二次函数图象上点的坐标特征求出其最值即可．

解答：解：∵M，N两点关于y轴对称，点M的坐标为（a，b），
∴N点的坐标为（-a，b），
又∵点M在反比例函数y=

1

2x

的图象上，点N在一次函数y=x+3的图象上，
∴

b= 1 2a b=-a+3

，
整理得

ab= 1 2 a+b=3

，
故二次函数y=-abx²+（a+b）x为y=-

1

2

x²+3x，
∴二次项系数为-

1

2

＜0，故函数有最大值，最大值为y=

-32

4×(- 1 2 )

=

9

2

，
故选：B．

点评：本题考查的是二次函数的最值．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．本题是利用公式法求得的最值．