题目内容
已知一块雕牌透明皂的长、宽、高分别为3a、2a、a.
(1)求一块雕牌透明皂的表面积;
(2)厂家为了促销,特推出一种由4块组成的经济装,如图所示是该包装的六种设计图,问哪种设计图能使外包装的用料最少(即包装盾的表面积最小)?说明理由,并求出此时的外包装的表面积.
(1)求一块雕牌透明皂的表面积;
(2)厂家为了促销,特推出一种由4块组成的经济装,如图所示是该包装的六种设计图,问哪种设计图能使外包装的用料最少(即包装盾的表面积最小)?说明理由,并求出此时的外包装的表面积.
(1)表面积为:2(3a•2a+2a•a+3a•a)=2(6a2+2a2+3a2)=22a2;
(2)①2(3a•2a+2a•4a+3a•4a)=2(6a2+8a2+12a2)=52a2;
②2(6a•2a+2a•2a+6a•2a)=2(12a2+4a2+12a2)=56a2;
③2(12a•2a+2a•a+12a•a)=2(24a2+2a2+12a2)=76a2;
④2(6a•2a+4a•a+6a•a)=2(12a2+4a2+6a2)=44a2;
⑤2(3a•4a+4a•2+3a•2a)=2(12a2+8a2+6a2)=52a2;
⑥2(3a•8a+8a•a+3a•a)=2(24a2+8a2+3a2)=70a2;
综上所述,只有第④种外包装的用料最少.
(2)①2(3a•2a+2a•4a+3a•4a)=2(6a2+8a2+12a2)=52a2;
②2(6a•2a+2a•2a+6a•2a)=2(12a2+4a2+12a2)=56a2;
③2(12a•2a+2a•a+12a•a)=2(24a2+2a2+12a2)=76a2;
④2(6a•2a+4a•a+6a•a)=2(12a2+4a2+6a2)=44a2;
⑤2(3a•4a+4a•2+3a•2a)=2(12a2+8a2+6a2)=52a2;
⑥2(3a•8a+8a•a+3a•a)=2(24a2+8a2+3a2)=70a2;
综上所述,只有第④种外包装的用料最少.
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