Question

某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞，现有甲、乙两种机器选择，其中每种机器的价格和每台机器生产活塞的数量如下表：

	甲	乙
价格（万元/1台）	7	5
每台日产量（个）	100	60

公司要求：甲种机器购买的台数不能少于总台数的一半，且本次购买机器所耗资金不能超过40万元．
（1）设甲种机器购买x台，本次购买机器所耗资为y万元，试求出y与x之间的函数关系式，并帮助公司确定有几种购买方案？
（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于500个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？

Answer 1

分析：（1）根据题意可知y=2x+30，利用“甲种机器购买的台数不能少于总台数的一半”“购买机器所耗资金不能超过40万元”可得到3≤x≤5，因为x为整数，∴x=3，4，5，故有三种购买方案；
（2）根据“日生产能力不能低于500个”可得100x+60（6-x）≥500，即得到x=4或5，y随x的增大而增大，考虑节约资金，应取x=4时的方案．

解答：解：（1）y与x之间的函数关系式为：y=7x+5（6-x）=2x+30，
∵

x≥3 2x+30≤40

?3≤x≤5，
∵x为整数，
∴x=3，4，5，故有三种购买方案；

（2）由100x+60（6-x）≥500，
解得：x≥

7

2

，
∴x=4，5
∵k=2＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴考虑节约资金，应取x=4时的方案．

点评：主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义求解．注意要根据实际意义准确的找到不等关系，利用不等式求解．