Question

如图，△ABC中，∠C=90°，D、E为AB上的两点，若AE=AC，∠DCE=45°，则图中与BC等长的线段是

1. A.
   CD
2. B.
   BD
3. C.
   CE
4. D.
   AE-BE

Answer 1

B
分析：根据三角形的外角性质可得到∠BDC=∠A+∠DCA，∠AEC=∠B+∠ECB，再根据三角形各角的关系不难求得∠BDC=∠BCD，从而得到BC=BD．
解答：解：设∠BCE=x°，∠ACD=y°，
∵∠C=90°，∠DCE=45°，
∴x+y=45，
∵AE=AC，
∴∠AEC=∠ACE=45°+y°，
∴∠A=180°-∠AEC-∠ACE=180°-2（45°+y°）=90°-2y°，
∵x+y=45，即y=45-x
∴∠BDC=∠A+∠ACD=90°-2y°+y°=45°+x°
又∵∠BCD=∠DCE+∠BCE=45°+x°，
∴∠BDC=∠BCD
∴BC=BD．
故选B．
点评：此题主要考查三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．