题目内容
直角三角形AOB在平面直角坐标系中如图所示，O与坐标原点重合，点A在x轴
上，点B在y轴上，OB=2| 3 |
（1）求直线BE的解析式；
（2）求点D的坐标；
（3）点P是x轴上的动点，使△PAB是等腰三角形，直接写出P点的坐标；
（4）点M是直线BE上的动点，过M点作AB的平行线交y轴于点N，是否存在这样的点M，使得以点M、N、D、B为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出所有M点的坐标；如果不存在说明理由．
分析：先利用直角三角形的性质（直角三角形中，如果有一个角是30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．）和勾股定理求出点的坐标E（-2，0），进一步用待定系数法求出一次函数的解析式y=
x+2
．
| 3 |
| 3 |
解答：
解：（1）∵∠BAO=30°
∴∠ABO=60°，
∵沿BE折叠O．D重合
∴∠EBO=30°，
OE=
BE，
设OE=x，
则（2x）2=x2+(2
2，
∴x=2，
即 BE=4，
E（-2，0），
设Y=kx+b代入得；
解得
，
∴直线BE的解析式是：y=
x+2
，
（2）过D作DG⊥OA于G，
∵沿BE折叠O、D重合，
∴DE=2，
∵∠DAE=30°
∴∠DEA=60°，∠ADE=∠BOE=90°，
∴∠EDG=30°，
∴GE=1，DG=
，
∴OG=1+2=3，
∴D的坐标是：D(-3，
)；
（3）P1（-2，0）；P2（6，0）；P3(4
-6，0)；P4(-6-4
，0)；
（4）存在，
过D作DM1⊥y轴交BE于M，过M1作AB平行线交y轴于N1，
则M1的横坐标是x=-3，代入直线BE的解析式得：
y=-
，
∴M1（-3，-
），
②过D作DN2∥BE交y轴于N2，过N2作N2M2∥AB交直线EB于M2，
∵D的横坐标是-3，
∴M2的横坐标是3，
∵M1的坐标是（-3，-
），D（-3，
），
∴DM1=
+
=2
=NB，
∵BO=2
，
∴M2的纵坐标是2
+2
+
=5
，
∴M2（3，5
），
∴M点的坐标是：（-3，-
）和（3，5
）．
解：（1）∵∠BAO=30°∴∠ABO=60°，
∵沿BE折叠O．D重合
∴∠EBO=30°，
OE=
| 1 |
| 2 |
设OE=x，
则（2x）2=x2+(2
| 3) |
∴x=2，
即 BE=4，
E（-2，0），
设Y=kx+b代入得；
|
解得
|
∴直线BE的解析式是：y=
| 3 |
| 3 |
（2）过D作DG⊥OA于G，
∵沿BE折叠O、D重合，
∴DE=2，
∵∠DAE=30°
∴∠DEA=60°，∠ADE=∠BOE=90°，
∴∠EDG=30°，
∴GE=1，DG=
| 3 |
∴OG=1+2=3，
∴D的坐标是：D(-3，
| 3 |
（3）P1（-2，0）；P2（6，0）；P3(4
| 3 |
| 3 |
（4）存在，
过D作DM1⊥y轴交BE于M，过M1作AB平行线交y轴于N1，
则M1的横坐标是x=-3，代入直线BE的解析式得：
y=-
| 3 |
∴M1（-3，-
| 3 |
②过D作DN2∥BE交y轴于N2，过N2作N2M2∥AB交直线EB于M2，
∵D的横坐标是-3，
∴M2的横坐标是3，
∵M1的坐标是（-3，-
| 3 |
| 3 |
∴DM1=
| 3 |
| 3 |
| 3 |
∵BO=2
| 3 |
∴M2的纵坐标是2
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
∴M2（3，5
| 3 |
∴M点的坐标是：（-3，-
| 3 |
| 3 |
点评：解此题的关键是用两点坐标用待定系数法求出解析式，再利用平行线间的距离处处相等求出点的横坐标．利用直角三角形的性质和勾股定理用方程求出点的纵坐标，注意一题多解．
练习册系列答案
相关题目
上，点B在y轴上，OB=2
，∠BAO=30°，将△AOB沿直线BE折叠，使得OB边落在AB上，点O与点D重合．
，∠BAO=30°，将△AOB沿直线BE折叠，使得OB边落在AB上，点O与点D重合．