Question

在创新素质实践行活动中，某校三位同学参加了超市某种水果的销售调查工作．已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在调查结束后的对话：
小明：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可以售出300千克；
小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获利750元；
小亮：通过调查验证，我发现每天的销售量与销售单价之间存在一次函数关系．
（1）设超市每天该水果的利润是y（元），销售单价是x（元），写出y与x的关系；
（2）小明说超市该水果每天的最大利润是780元，请通过计算说明他的说法对吗？
（3）如果要使该水果每天的利润不低于600元，销售单价应在什么范围内？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）根据每天的销售量z（千克）与销售单价x（元/千克）之间的关系，即可得出超市每天该水果的利润是y（元），W与x之间的函数关系式，y=每千克利润×销量；
（2）利用配方法将（1）中解析式配方得出二次函数的最值即可；
（3）利用每天的利润为600元，求出售价，即可得出水果每天的利润不低于600元，销售单价的范围．

解答：解：（1）∵每天的销售量z（千克）与销售单价x（元/千克）之间的关系可近似的看做一次函数：z=-50x+800．
∴超市每天该水果的利润是y（元），
y与x之间的函数关系式为：y=（x-8）z=（x-8）（-50x+800）=-50x ²+1200x-6400；

（2）∵W=-50x ²+1200x-6400；
=-50（x-12） ²+800，
∴x=12时，W_最大=800，
故小明说超市该水果每天的最大利润是780元错误；

（3）∵要使该水果每天的利润不低于600元，
∴当600=-50（x-12） ²+800，
∴x₁=14，x₂=10，
∴当600≤-50（x-12） ²+800时，
∴10≤x≤14，
∴要使该水果每天的利润不低于600元，销售单价应该为：10≤x≤14．

点评：此题主要考查了二次函数的最值以及一元二次方程应用等知识点的理解和掌握，把实际问题转化成数学问题是解此题的关键，渗透转化思想．