Question

平行四边形的一组对角的平分线

1. A.
   一定相互平行
2. B.
   一定相交
3. C.
   可能平行也可能相交
4. D.
   平行或共线

Answer 1

D
分析：分两种情况：如果平行四边形的邻边不相等，那么它的一组对角的平分线互相平行；如果平行四边形的邻边相等，那么它的一组对角的平分线共线．
解答：解：如图，?ABCD中，AE、CF分别平分∠BAD、∠BCD，则AE∥CF或者AE与CF共线．理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，AD∥BC，
∴∠BAD=∠BCD，∠2=∠3，
∵AE、CF分别平分∠BAD、∠BCD，
∴∠2=∠BAD，∠4=∠BCD，
∴∠2=∠4，
∴∠3=∠4，
∴AE∥CF；
当?ABCD是菱形时，AE与CF共线．
故选D．
点评：本题主要考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，平行线的判定，将平行四边形分类讨论是解决本题的关键．