题目内容

某校要从甲、乙两名运动员中挑选一人参加校际比赛，在最后的10次选拔赛中，他们的成绩如下：（单位：cm）
甲：585，596，610，598，612，597，604，600，613，601；
乙：613，618，580，574，618，593，585，590，598，624．
（1）他们的平均成绩分别是多少？甲、乙这10次比赛成绩的方差各是多少？
（2）历届比赛表明，成绩达5.96m就可能夺冠，你认为为了夺冠选谁参加？如果历届比赛表明，成绩打6.10m就能打破记录应选谁参加？

解：（1） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （585+596+…+601）=601.6，
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （613+618+…+624）=599.3；
S²_甲= $\text{[math]}$ [（585-601.6）²+（596-601.6）²+…+（601-601.6）²]=65.84，
S²_乙= $\text{[math]}$ [（613-599.3）²+（618-599.3）²+…+（624-599.3）²]=284.1．

（2）为了夺冠应选甲参赛，因为10次比赛中，甲有9次超过5.96米，而乙只有5次；
为了打破记录，应选乙参赛，因为乙超过6.10m有4次，比甲次数多．
16.6×16.6+5.6×5.6+8.4×8.4+3.6×3.6+10.4×10.4+4.6×4.6+2.4×2.4+1.6×1.6+11.4×11.4+0.6×0.6
分析：（1）根据平均数的公式进行计算即可，再根据方差的计算公式：S²= $\text{[math]}$ [（x₁- $\text{[math]}$ ）²+（x₂- $\text{[math]}$ ）²+…+（x_n- $\text{[math]}$ ）²]，求解即可；
（2）根据甲乙的成绩情况分别分析即可．
点评：此题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为 $\text{[math]}$ ，则方差S²= $\text{[math]}$ [（x₁- $\text{[math]}$ ）²+（x₂- $\text{[math]}$ ）²+…+（x_n- $\text{[math]}$ ）²]．它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，波动性越小．学会分析数据和统计量，从而得出正确的结论．