题目内容
【题目】如图，CE是平行四边形ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点
，CE与DA的延长线交于点E，连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：①四边形ACBE是菱形；②
；③
；④S四边形AFOE：
，其中正确的结论有（ ）
A.①②③B.①②④C.①②D.②③④
【答案】B
【解析】
根据菱形的判定方法、平行线分线段成比例定理、直角三角形斜边中线的性质判断即可．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵EC垂直平分AB，
∴OA=OB=
AB=DC，CD⊥CE，
∵OA∥DC，
∴AE=AD，OE=OC，
∵OA=OB，OE=OC，
∴四边形ACBE是平行四边形，
∵AB⊥EC，
∴四边形ACBE是菱形，故①正确，
∵∠DCE=90°，DA=AE，
∴AC=AD=AE，
∴∠ACD=∠ADC=∠BAE，故②正确，
∵OA∥CD，
，故③错误；
设△AOF的面积为a，则△OFC的面积为2a，△CDF的面积为4a，△AOC的面积=△AOE的面积=3a，
∴四边形AFOE的面积为4a，△ODC的面积为6a
∴S四边形AFOE：S△COD=2：3．故④正确，
故选：B．
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