题目内容
如图，菱形ABCD中，点O是对角线AC上一点，OA=AD，且OB=OC=OD=1，则该菱形的边长为（ ）分析：易证△BOC∽△ABC，即可得
=
，即
=
，进而得到a2-a-1=0，再解方程即可．
| BO |
| AB |
| CB |
| AC |
| 1 |
| a |
| a |
| a+1 |
解答：解：设AD=a，
∵∠BAC=∠BCA=∠OBC=∠OCB，
∴△BOC∽△ABC，
所以
=
，
即
=
，
所以，a2-a-1=0．
由a＞0，
解得a=
．
故选A．
∵∠BAC=∠BCA=∠OBC=∠OCB，
∴△BOC∽△ABC，
所以
| BO |
| AB |
| CB |
| AC |
即
| 1 |
| a |
| a |
| a+1 |
所以，a2-a-1=0．
由a＞0，
解得a=
1+
| ||
| 2 |
故选A．
点评：本题考查了菱形各边长相等的性质，等腰三角形底角相等的性质，相似三角形的判定和对应边比值相等的性质，本题中列出关于a的方程式并求解是解题的关键．
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