Question

如图，△ABC中，AD⊥BC于D，若BD=AD，FD=CD．
求证：BE⊥AC．

Answer 1

分析：先利用“SAS”证明△BFD和△ACD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BFD=∠C，然后求出∠DBF+∠C=90°，从而得到∠BEC=90°，再根据垂直的定义证明即可．

解答：证明：在△BFD和△ACD中，

BD=AD ∠BDF=∠ADC=90° FD=CD

，
∴△BFD≌△ACD（SAS），
∴∠BFD=∠C，
∵AD⊥BC，
∴∠DBF+∠BFD=90°，
∴∠DBF+∠C=90°，
在△BCE中，∠BEC=180°-（∠DBF+∠C）=180°-90°=90°，
∴BE⊥AC．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，是基础题，求出∠BEC=90°是解题的关键．