题目内容

如图,在数轴上,点C表示的数为6,点A表示的数是-10,点P、Q分别从A、C同时出发,点P以每秒6个单位的速度沿数轴向右匀速运动,点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,点M为AP的中点,当点P运动到原点O时,点P、Q同时停止,设运动时是为t(t>0)秒.

(1)求MQ的长(用含t的代数式表示);
(2)当t为何值时,原点O恰为线段PQ的中点.
分析:(1)利用图形得出AO,CO的长,根据M为AP的中点,进而得出AM=3t,再利用QC=3t,即可得出MQ的长;
(2)根据O恰为线段PQ的中点,得出PO=AO-AP=10-6t,QO=CO-QC=6-3t,进而求出即可.
解答:解:(1)∵在数轴上,点C表示的数为6,点A表示的数是-10,
∴AO=10,CO=6,
∵点P、Q分别从A、C同时出发,点P以每秒6个单位的速度沿数轴向右匀速运动,点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,点M为AP的中点,
∴AP=6t,QC=3t,则AM=3t,
∴MQ=10+6-3t-3t=16-6t;

(2)当O恰为线段PQ的中点,
则PO=QO,
即PO=AO-AP=10-6t,QO=CO-QC=6-3t,
∴10-6t=6-3t,
解得:t=
4
3

故当t为
4
3
秒时,原点O恰为线段PQ的中点.
点评:此题主要考查了一元一次方程的应用以及线段的计算,根据数形结合得出是解题关键.
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