Question

如图，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，∠APB=30°，则∠ACB=

1. A.
   60°
2. B.
   75°
3. C.
   105°
4. D.
   120°

Answer 1

C
分析：如图，连接AO，OB，PA、PB分别切圆O于A、B两点，可以知道∠PAO=∠PBO=90°，由此可以求出∠AOB的度数；设点E是优弧AB上一点，由圆周角定理知，∠E=75°，由圆内接四边形的对角互补即可求出∠ACB的度数．
解答：解：如图，连接AO，OB，
∵PA、PB分别切圆O于A、B两点，
∴∠PAO=∠PBO=90°，
∴∠AOB=180°-∠P=150°，
设点E是优弧AB上一点，
由圆周角定理知，∠E=75°，
由圆内接四边形的对角互补知，
∠ACB=180°-∠E=105°．
故选C．
点评：本题利用了切线的性质，四边形的内角和为360度，圆周角定理，圆内接四边形的性质求解．