题目内容
阅读下列文字并解答问题:甲、乙两人沿着同一条公路向同一方向行走,图中射线OA、BA分别表示甲、乙两人运动的图象,其中t(小时)表示时间,S(千米)表示离开某地的路程,请根据图象回答下列问题:
(1)分别求出甲、乙两人的S关于t的函数解析式,并分别指出函数的定义域;
(2)甲、乙两人的速度分别是每小时多少千米?
(3)离某地10千米处是一个车站,谁先到车站?先到多少时间?
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101190712773010310/SYS201311011907127730103024_ST/images0.png)
【答案】分析:(1)由于射线OA经过原点,所以可设S甲=kt,将(4,16)代入,运用待定系数法即可求出S甲关于t的函数解析式;由于BA是一条射线,所以可设S乙=mt+n,将(0,4),(4,16)代入,运用待定系数法即可求出S乙关于t的函数解析式,根据图象分别得到两个函数的定义域;
(2)由于行驶路程S与时间t的函数解析式中,斜率k表示的是速度,所以根据(1)中所求的函数解析式,即可得出甲、乙两人的速度;
(3)将S甲=10,S乙=10分别代入(1)中所求的S关于t的函数解析式中,解方程分别求出t的值,再进行比较,t值较小的人先到车站.
解答:解:(1)设S甲=kt,将(4,16)代入,
得16=4t,解得t=4.
所以S甲=4t(t≥0);
设S乙=mt+n,将(0,4),(4,16)代入,
得
,解得
.
所以S乙=3t+4(t≥0);
(2)∵S甲=4t,∴甲的速度是每小时4千米;
∵S乙=3t+4,∴乙的速度是每小时3千米;
(3)将S甲=10代入S甲=4t,得4t=10,解得t=
,
将S乙=10代入S乙=3t+4,得3t+4=10,解得t=2,
∵2<
,∴乙先到车站;
∵
-2=
,∴乙先到
小时.
故乙先到车站,先到
小时.
点评:本题主要考查了一次函数的实际运用和读图能力.从图象中获得所需的信息是需要掌握的基本能力,还要会熟练地运用待定系数法求函数的解析式.
(2)由于行驶路程S与时间t的函数解析式中,斜率k表示的是速度,所以根据(1)中所求的函数解析式,即可得出甲、乙两人的速度;
(3)将S甲=10,S乙=10分别代入(1)中所求的S关于t的函数解析式中,解方程分别求出t的值,再进行比较,t值较小的人先到车站.
解答:解:(1)设S甲=kt,将(4,16)代入,
得16=4t,解得t=4.
所以S甲=4t(t≥0);
设S乙=mt+n,将(0,4),(4,16)代入,
得
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101190712773010310/SYS201311011907127730103024_DA/0.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101190712773010310/SYS201311011907127730103024_DA/1.png)
所以S乙=3t+4(t≥0);
(2)∵S甲=4t,∴甲的速度是每小时4千米;
∵S乙=3t+4,∴乙的速度是每小时3千米;
(3)将S甲=10代入S甲=4t,得4t=10,解得t=
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101190712773010310/SYS201311011907127730103024_DA/2.png)
将S乙=10代入S乙=3t+4,得3t+4=10,解得t=2,
∵2<
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101190712773010310/SYS201311011907127730103024_DA/3.png)
∵
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101190712773010310/SYS201311011907127730103024_DA/4.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101190712773010310/SYS201311011907127730103024_DA/5.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101190712773010310/SYS201311011907127730103024_DA/6.png)
故乙先到车站,先到
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101190712773010310/SYS201311011907127730103024_DA/7.png)
点评:本题主要考查了一次函数的实际运用和读图能力.从图象中获得所需的信息是需要掌握的基本能力,还要会熟练地运用待定系数法求函数的解析式.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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