题目内容
【题目】 如图, D,E分别是△ABC边AB,BC上的点,AD=2BD,BE=CE,若,则四边形BEFD的面积为
A.5 B.7 C.9 D.10
【答案】B.
【解析】
试题解析:∵AD=2BD,S△ABC=30,
∴S△ADC=S△ABC=20,S△BDC=S△ABC=10.
过E作EG∥AB交CD于G,
∵BE=CE,
∴CG=DG,
∴BD=2EG,
∵AD=2BD,
∴AD=4EG.
设S△EGF=x.
∵EG∥BD,
∴△CEG∽△CBD,
∴=()2=,
∴S△CEG=S△CBD=×10=,S梯形EGDB=10-=,
设S△FEG=x,则S四边形BEFD=-x,
∵S△ABE=S△ABC=15,
∴S△ADF=S△ABE-S四边形BEFD=(15--x)=+x.
∵EG∥AD,
∴△FEG∽△FAD,
∴=()2=,
∴S△FAD=16S△FEG=16x,
∴16x=+x,
解得x=,
∴S四边形BEFD=-x=-=7.
故选B.
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