题目内容
【题目】如图2，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE，CF交于D，则以下结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．正确的是（ ）
A. ① B. ② C. ①② D. ①②③
【答案】D
【解析】结论①：该结论正确，证明如下.
∵BE⊥AC，CF⊥AB，
∴∠AEB=∠AFC=90°.
∵在△ABE和△ACF中，
，
∴△ABE≌△ACF (AAS).
结论②：该结论正确，证明如下.
∵△ABE≌△ACF，
∴AE=AF，∠ABE=∠ACF，即∠FBD=∠ECD，
∵AB=AC，AE=AF，
∴AB-AF=AC-AE，即BF=CE，
∵在△BDF和△CDE中，
，
∴△BDF≌△CDE (AAS).
结论③：该结论正确，证明如下.
如图，连接AD.
∵△ABE≌△ACF，
∴AE=AF，
∵△BDF≌△CDE，
∴DF=DE，
∵在△AFD和△AED中，
，
∴△AFD≌△AED (SSS)，
∴∠FAD=∠EAD，
∴AD平分∠BAC，即点D在∠BAC的平分线上.
综上所述，在本题给出的结论中，正确的是①②③.
故本题应选D.
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