Question

菱形ABCD的两条对角线交于点O．且A0，B0的长分别为方程x²-7x+12=0的两个根，则这个菱形的边长为

1. A.
   5
2. B.
   4
3. C.
   3
4. D.
   6

Answer 1

A
分析：把已知方程左边利用十字相乘法分解因式，然后根据两数之积为0，这两个因式至少有一个为0，转化为两个一元一次方程，求出方程的解得到原方程的解，可得出OA及OB的长，又四边形ABCD为菱形，根据菱形的对角线互相垂直得到三角形AOB为直角三角形，根据勾股定理求出AB的长，即为菱形的边长．
解答：x²-7x+12=0，
分解因式得：（x-3）（x-4）=0，
可得：x-3=0或x-4=0，
解得：x₁=3，x₂=4，
∴OA=3，OB=4或OA=4，OB=3，
又ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，即△AOB为直角三角形，
根据勾股定理得：AB==5，
则这个菱形的边长为5．
故选A．
点评：此题考查了利用因式分解法解一元二次方程，以及菱形的性质，利用因式分解法求一元二次方程的解的步骤为：将方程右边化为0，方程左边分解为两个一次因式的乘积，然后根据两数相乘积为0，得到两因式至少有一个为0，转化为两个一元一次方程来求解．