Question

如图，同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D，已知AB=4，CD=2，AB的弦心距等于1，那么两个同心圆的半径之比为

1. A.
   3：2
2. B.
   ：2
3. C.
   ：
4. D.
   5：4

Answer 1

C
分析：过O点作OE⊥AB，E点为垂足，连OC，OA，则OE=1，而AB=4，CD=2，由垂径定理得到CE=1，AE=2，在Rt△OCE中和在Rt△OAE中，分别利用勾股定理求出OC，OA，然后计算它们的比值即可．
解答：解：过O点作OE⊥AB，E点为垂足，连OC，OA，如图，
则OE=1，
∵OE⊥AB，
∴CE=DE，AE=BE，
而AB=4，CD=2，
∴CE=1，AE=2，
在Rt△OCE中，OC===；
在Rt△OAE中，OA===；
∴OC：OA=：，
即两个同心圆的半径之比为：．
故选C．
点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了勾股定理．