Question

如图，同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D，已知AB=4，CD=2，AB的弦心距等于1，那么两个同心圆的半径之比为（　　）

• A、3：2
• B、

  5

  ：2
• C、

  5

  ：

  2

• D、5：4

Answer 1

分析：过O点作OE⊥AB，E点为垂足，连OC，OA，则OE=1，而AB=4，CD=2，由垂径定理得到CE=1，AE=2，在Rt△OCE中和在Rt△OAE中，分别利用勾股定理求出OC，OA，然后计算它们的比值即可．

解答：解：过O点作OE⊥AB，E点为垂足，连OC，OA，如图，
则OE=1，
∵OE⊥AB，
∴CE=DE，AE=BE，
而AB=4，CD=2，
∴CE=1，AE=2，
在Rt△OCE中，OC=

OE2+CE2

=

12+12

=

2

；
在Rt△OAE中，OA=

OE2+AE2

=

12+22

=

5

；
∴OC：OA=

2

：

5

，
即两个同心圆的半径之比为

2

：

5

．
故选C．

点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了勾股定理．