题目内容

【题目】某工程队修建一条总长为1860米的公路,在使用旧设备施工17天后,为尽快完成任务,工程队引进了新设备,从而将工作效率提高了50%,结果比原计划提前15天完成任务.

(1)工程队在使用新设备后每天能修路多少米?

(2)在使用旧设备和新设备工作效率不变的情况下,工程队计划使用旧设备m天,使用新设备n(16≤n≤26)天修建一条总长为1500米的公路,使用旧设备一天需花费16000元,使用新设备一天需花费25000元,当m、n分别为何值时,修建这条公路的总费用最少,并求出最少费用.

【答案】(1)工程队在使用新设备后每天能修路45米.(2)当m=26,n=16时,修建这条公路的总费用最少,最少费用为816000元.

【解析】

试题分析:(1)设使用旧设备每天能修路x米,则使用新设备后每天能修路(1+50)x=1.5x(米),根据题意,列出方程,即可解答;

(2)设修建这条公路的总费用为W元,则W=16000m+25000n,由30m+45n=1500,得到m=,则W=16000×+25000n=800000+1000n,根据16≤n≤26,利用一次函数的增减性即可解答.

解:(1)设使用旧设备每天能修路x米,则使用新设备后每天能修路(1+50)x=1.5x(米),

根据题意得:

解得:x=30,

当x=30时,1.5x≠0,

x=30是分式方程的解,

1.5x=45,

工程队在使用新设备后每天能修路45米.

(2)设修建这条公路的总费用为W元,

则W=16000m+25000n,

30m+45n=1500

m=

把m=代入W=16000m+25000n得;

W=16000×+25000n=800000+1000n,

k=1000>0,

W随n的增大而增大,

16≤n≤26

当n=16时,W有最小值,最小值为;800000+16000=816000(元),

m==26,

答:当m=26,n=16时,修建这条公路的总费用最少,最少费用为816000元.

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