题目内容
【题目】某工程队修建一条总长为1860米的公路,在使用旧设备施工17天后,为尽快完成任务,工程队引进了新设备,从而将工作效率提高了50%,结果比原计划提前15天完成任务.
(1)工程队在使用新设备后每天能修路多少米?
(2)在使用旧设备和新设备工作效率不变的情况下,工程队计划使用旧设备m天,使用新设备n(16≤n≤26)天修建一条总长为1500米的公路,使用旧设备一天需花费16000元,使用新设备一天需花费25000元,当m、n分别为何值时,修建这条公路的总费用最少,并求出最少费用.
【答案】(1)工程队在使用新设备后每天能修路45米.(2)当m=26,n=16时,修建这条公路的总费用最少,最少费用为816000元.
【解析】
试题分析:(1)设使用旧设备每天能修路x米,则使用新设备后每天能修路(1+50)x=1.5x(米),根据题意,列出方程,即可解答;
(2)设修建这条公路的总费用为W元,则W=16000m+25000n,由30m+45n=1500,得到m=,则W=16000×+25000n=800000+1000n,根据16≤n≤26,利用一次函数的增减性即可解答.
解:(1)设使用旧设备每天能修路x米,则使用新设备后每天能修路(1+50)x=1.5x(米),
根据题意得:,
解得:x=30,
当x=30时,1.5x≠0,
∴x=30是分式方程的解,
1.5x=45,
答:工程队在使用新设备后每天能修路45米.
(2)设修建这条公路的总费用为W元,
则W=16000m+25000n,
∵30m+45n=1500,
∴m=,
把m=代入W=16000m+25000n得;
W=16000×+25000n=800000+1000n,
∵k=1000>0,
∴W随n的增大而增大,
∵16≤n≤26,
∴当n=16时,W有最小值,最小值为;800000+16000=816000(元),
m==26,
答:当m=26,n=16时,修建这条公路的总费用最少,最少费用为816000元.