题目内容
在直角坐标系中，O为坐标原点，已知
，在y轴上确定点P，使得△AOP为等腰三角形，则符合条件的P点共有几个
- A.4
- B.3
- C.2
- D.1
C
分析：首先算出AO的长，再以O为圆心，AO长为半径画圆，交y轴于两点，再做出AO的垂直平分线，与y轴交点也可以构造出等腰三角形，此时为（0，2）点，得出只有两点即为P所在位置．
解答：
解：过点A作AC⊥x轴于点C，
∵，
∴AO=2，tan∠AOC=
=
=
，
∴∠AOC=30°，
以O为圆心，2为半径画圆，交y轴于两点（0，2），（0，-2），
作AO的垂直平分线，此时交点正好与（0，2）点重合，
故使得△AOP为等腰三角形，则符合条件的P点共有2个，
故选：C．
点评：此题主要考查了等腰三角形的判定，关键是掌握有两边相等的三角形是等腰三角形．
分析：首先算出AO的长，再以O为圆心，AO长为半径画圆，交y轴于两点，再做出AO的垂直平分线，与y轴交点也可以构造出等腰三角形，此时为（0，2）点，得出只有两点即为P所在位置．
解答：
解：过点A作AC⊥x轴于点C，∵
，∴AO=2，tan∠AOC=
==，∴∠AOC=30°，
以O为圆心，2为半径画圆，交y轴于两点（0，2），（0，-2），
作AO的垂直平分线，此时交点正好与（0，2）点重合，
故使得△AOP为等腰三角形，则符合条件的P点共有2个，
故选：C．
点评：此题主要考查了等腰三角形的判定，关键是掌握有两边相等的三角形是等腰三角形．
练习册系列答案
相关题目
OAB，C为x轴正半轴上的一个动点（OC＞1），连接BC，以BC为边在第一象限内作等边△BCD，直线DA交y轴于E点．
在直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2，2），点C是线段OA上的一个动点（不运动至O，A两点），过点C作CD⊥x轴，垂足为D，以CD为边在右侧作正方形CDEF．连接AF并延长交x轴的正半轴于点B，连接OF，设OD=t．
点B′处，C的对应点为C′．