Question

（2013•铁岭）如图，点G、E、A、B在一条直线上，Rt△EFG从如图所示是位置出发，沿直线AB向右匀速运动，当点G与B重合时停止运动．设△EFG与矩形ABCD重合部分的面积为S，运动时间为t，则S与t的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：设GE=a，EF=b，AE=m，AB=c，Rt△EFG向右匀速运动的速度为1，分类讨论：当E点在点A左侧时，S=0，其图象为在x轴的线段；当点G在点A左侧，点E在点A右侧时，AE=t-m，GA=a-（t-m）=a+m-t，易证得△GAP∽△GEF，利用相似比可表示PA=

b

a

（a+m-t），S为图形PAEF的面积，则S=

1

2

[

b

a

（a+m-t）]•（t-m），可发现S是t的二次函数，且二次项系数为负数，所以抛物线开口向下；当点G在点A右侧，点E在点B左侧时，S为定值，定义三角形GEF的面积，其图象为平行于x轴的线段；当点G在点B左侧，点E在点B右侧时，和前面一样运用相似比可表示出PB=

b

a

（a+m+c-t），S为△GPB的面积，则S=

b

2a

（t-a-m-c）²，则S是t的二次函数，且二次项系数为，正数，所以抛物线开口向上．

解答：解：设GE=a，EF=b，AE=m，AB=c，Rt△EFG向右匀速运动的速度为1，
当E点在点A左侧时，S=0；
当点G在点A左侧，点E在点A右侧时，如图，
AE=t-m，GA=a-（t-m）=a+m-t，
∵PA∥EF，
∴△GAP∽△GEF，
∴

PA

EF

=

GA

GE

，即

PA

b

=

a+m-t

a

∴PA=

b

a

（a+m-t），
∴S=

1

2

（PA+FE）•AE=

1

2

[

b

a

（a+m-t）]•（t-m）
∴S是t的二次函数，且二次项系数为负数，所以抛物线开口向下；
当点G在点A右侧，点E在点B左侧时，S=

1

2

ab；
当点G在点B左侧，点E在点B右侧时，如图，
GB=a+m+c-t，
∵PA∥EF，
∴△GBP∽△GEF，
∴

PB

EF

=

GB

GE

，
∴PB=

b

a

（a+m+c-t），
∴S=

1

2

GB•PB=

1

2

（a+m+c-t）•

b

a

（a+m+c-t）=

b

2a

（t-a-m-c）²，
∴S是t的二次函数，且二次项系数为，正数，所以抛物线开口向上，
综上所述，S与t的图象分为四段，第一段为x轴上的一条线段，第二段为开口向下的抛物线的一部分，第三段为与x轴平行的线段，第四段为开口向上的抛物线的一部分．
故选D．

点评：本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围．