Question

【题目】如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数y= 的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵∠ACB=90°，BC=4， ∴B点纵坐标为4，
∵点B在反比例函数y= 的图象上，
∴当y=4时，x=3，即B点坐标为（3，4），
∴OC=3．
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，
∴AB=2BC=8，AC= BC=4 ，OA=AC﹣OC=4 ﹣3．
设AB与y轴交于点D．
∵OD∥BC，
∴ = ，即 = ，
解得，OD=4﹣ ，
∴阴影部分的面积= ×（OD+BC）×OC=12﹣ ，
所以答案是：12﹣ ．
【考点精析】本题主要考查了比例系数k的几何意义的相关知识点，需要掌握几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积才能正确解答此题．