题目内容

【题目】已知树枝AB长为1.将树枝AB按照如下规则进行分形.其中1级分形图中，由B点处生长出两条树枝BD,BE,每条树枝长均为AB长的一半；在2级分形图中，D、E两点处生长出的每条树枝都等于DB长的一半.按照上面分形方法得到3级、4级分形图形.

按照上面的规律，在3级分形图中，树枝长度的总和是_____________；

在n级分形图中，树枝总条数是___________（用含n的代数式表示）.

【答案】4

【解析】

先分别求出1级、2级分形图中，树枝长度的总和，然后可求出3级分形图中，树枝长度的总和；先分别求出1级、2级、3级分形图中，树枝总条数，然后归纳总结出一般规律即可.

①由题意得：1级分形图中，树枝长度的总和为

2级分形图中，树枝长度的总和为

3级分形图中，树枝长度的总和为；

②1级分形图中，树枝总条数为

2级分形图中，树枝总条数为

3级分形图中，树枝总条数为

归纳类推得，n级分形图中，树枝总条数为

故答案为：4；.

练习册系列答案
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（2）﹣66×4﹣（﹣2.5）÷（﹣0.1）．

（3）（）×12．

（4）．

（5）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4．

（6）（﹣10）4+[（﹣4）2﹣（3+32）×2]．

（7）．

（8）（﹣2）2+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）．

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①依题意将图2补全；

②小茹通过观察、实验提出猜想：在点P，Q运动的过程中，始终有PA=PM，小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：

想法1：要证明PA=PM，只需证△APM是等边三角形；

想法2：在BA上取一点N，使得BN=BP，要证明PA=PM，只需证△ANP≌△PCM；

想法3：将线段BP绕点B顺时针旋转60°，得到线段BK，要证PA=PM，只需证PA=CK，PM=CK…

请你参考上面的想法，帮助小茹证明PA=PM（一种方法即可）．

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