题目内容

【题目】如图,已知在ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点P

1)当∠A=40°,ABC=60°时,求∠BPC的度数;

2)当∠A=α°时,求∠BPC的度数.(用α的代数式表示)

3)小明研究时发现:如果延长ABD,再过点BBQBP,那么BQ就是∠CBD的平分线。请你证明小明的结论.

【答案】1110°;(2;(3)证明见详解.

【解析】

1)由三角形内角和定理,得到∠ABC+ACB=140°,由角平分线性质,得到∠2+4=70°,即可得到∠BPC

2)与(1)相同,由三角形内角和定理,得到∠ABC+ACB=180°-α°,由角平分线定理,得到∠2+4=,即可得到∠BPC

3)延长ABD,过点BBQBP,可得∠2+CBQ=90°,则有∠1+DBQ=90°,

由∠1=2,则∠CBQ=DBQ,即可得到结论成立.

解:(1)在ABC中,∠A=40°

∴∠ABC+ACB=180°40°=140°,

BP平分∠ABCCP平分∠ACB

∴∠2=,∠4=

∴∠2+4=70°,

∴∠BPC=180°

(2)在ABC中,∠A=

∴∠ABC+ACB=180°°,

BP平分∠ABCCP平分∠ACB

∴∠2=,∠4=

∴∠2+4=

∴∠BPC=180°

(3)如图,延长ABD,过点BBQBP

BQBP,

∴∠2+CBQ=90°,

∴∠1+DBQ=90°,

∵∠1=2

∴∠CBQ=DBQ

BQ平分∠CBD.

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