Question

【题目】如图，AB与CD相交于点O，且∠OAD=∠OCB，延长AD、CB交于点P，那么图中的相似三角形的对数为______ ．

Answer 1

【答案】3

【解析】图中有4对相似三角形，利用相似三角形的判定方法一一证明即可．

∵在△ABP与△CDP中，∠BAP=∠DCP，∠APB=∠CPD，

∴△ABP∽△CDP，

∴∠ABP=∠CDP，AP：CP=BP：DP，

∴∠ADO=∠CBO，

又∵∠OAD=∠OCB，

∴△OAD∽△OCB，

∴,

∴，

∵∠AOC=∠DOB，
∴△AOC∽△DOB，
∵在△PAC与△PBD中，∠P=∠P，AP：BP=CP：DP
∴△PAC∽△PBD，
综上所述，图中的相似三角形有4对：△ABP∽△CDP，△OAD∽△OCB，△PAC∽△PBD，△AOC∽△DOB．
故答案是：4．