Question

西北某地区为改造沙漠，决定从2011年起进行“治沙种草”，把沙漠变为草地，并出台了一项激励措施：在“治沙种草”的过程中，每一年新增草地面积达到10亩的农户，当年可得到生活补贴1500元，且每超出1亩，政府还给予每亩a元的奖励．另外，经治沙种草后的土地从下一年起，平均每亩每年可有90元的种草收入．下表是某农户在头两年通过“治沙种草”每年获得的总收入情况：

年份	新增草地亩数	年总收入
2011	20亩	2600
2012	26亩	5060

（特别提醒：年总收入=生活补贴费+政府奖励费+种草收入）
（1）试根据以上提供的资料求a的值；
（2）如果该农户计划在2013年总收入达到10000元以上，则该农户在2013年应新增草地至少多少亩？（结果保留整数）
（3）从2012年起，如果该农户每年新增草地的亩数均能比前一年按相同的增长率增长，那么该农户在2014年新增草地多少亩？2014年该农户通过“治沙种草”获得的年总收入将达到多少元？（结果保留一位小数）

Answer 1

解：（1）根据题意得：
2011年新增草地20亩，其收入满足关系式：1500+（20-10）×a=2600，
解得：a=110；

（2）设该农户在2013年应新增草地b亩，根据题意得出：
1500+（b-10）×110+（26+20）×90＞10000，
解得：b＞49，
故该农户在2013年应新增草地至少50亩；

（3）2012年农户草地的增长率为：（26-20）÷20×100%=30%
2013年新增草地亩数为26×（1+30%）=33.8（亩）
2014年新增草地亩数为33.8×（1+30%）=43.94（亩）
2014的总收入为1500+（43.94-10）×110+（20+26+33.8）×90=12415.4（元）
答：2014年该农户通过“治沙种草“获得的年总收入达到12415.4元．
分析：（1）根据题意可知，本题中的等结果关系是“2011年的总收入=新增草地10亩以上政府补贴+新增草地超额20-10亩政府奖励”进而求出a的值即可；
（2）利用“2013年的总收入=新增草地10亩以上政府补贴+新增草地超额-10亩政府奖励+上一年新增草地（20+26）亩的种草收入＞10000”，进而解不等式即可；
（3）从表中的信息可知：该农户每年新增林地亩数的增长率为30%，可求出2013年林地的亩数和2014年林地的亩数，故2014年的总收入可求．
点评：此题主要考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解决需紧扣关系“年总收入=生活补贴量+政府奖励量+种草收入”，然后利用方程或不等式解决问题．