Question

如图，已知正方形ABCD的边长为2，△BPC是等边三角形，则△CDP的面积是

 

；△BPD的面积是

 

．

Answer 1

分析：因为△BPC为等边三角形，则CP=CD=2，△CDP的面积为

1

2

×2×2sin 30°=1，S_△BPD=S_△BPC+S_△CPD-S_△BCD=

1

2

×2×2sin60°+1-2×2×

1

2

=

3

+1-2=

3

-1．

解答：解：过P作PM⊥BC于M，PN⊥CD于N，
∵△BPC为等边三角形，PM⊥BC，
∴CP=CD=2，CM=BM=1，
∴PN=CM=1，
由勾股定理得：PM=

CP2-CM2

=

3

，
∴△CDP的面积为

1

2

CD×PN=

1

2

×2×1=1
∴S_△BPD=S_△BPC+S_△CPD-S_△BCD=

1

2

×2×

3

+1-2×2×

1

2

=

3

+1-2=

3

-1．

点评：此题根据正四边形的性质和正三角形的形质，确定出∠PCD和∠PCB的度数，利用三角形面积公式解答．