Question

18、化简求（2a+b）²+（a-2b）²-2（a-2b）（2a+b）的值，其中27²=a⁶=9^b．

Answer 1

分析：由于原式中含有括号，则先去括号，去括号时应用完全平方公式展开（2a+b）²和（a-2b）²，乘法的分配律2（a-2b）（2a+b）．

解答：解：原式=4a²+4ab+b²+a²-4ab+4b²-2（2a²+ab-4ab-2b²）=4a²+4ab+b²+a²-4ab+4b²-4a²-2ab+8ab+4b²=a²+6ab+9b²=（a+3b）²；
由27²=a⁶=9^b得：a=±3，b=3；
当a=b=3时，原式=144；
当a=-3，b=3时，原式=36．

点评：原式含有括号，则化简时应先去括号，然后合并同类项，在去括号时用完全平方公式展开（2a+b）²和（a-2b）²，用乘法的分配律展开2（a-2b）（2a+b）．