Question

【题目】如图，在△ABC中，∠B＝90°，tanC＝，AB＝6cm.动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，△PBQ的最大面积是(　　)

A. 18cm2 B. 12cm2 C. 9cm2 D. 3cm2

Answer 1

【答案】C

【解析】试题解析：∵tan∠C=，AB=6cm，
∴，
∴BC=8，
由题意得：AP=t，BP=6-t，BQ=2t，
设△PBQ的面积为S，
则S=×BP×BQ=×2t×（6-t），
S=-t2+6t=-（t2-6t+9-9）=-（t-3）2+9，
P：0≤t≤6，Q：0≤t≤4，
∴当t=3时，S有最大值为9，
即当t=3时，△PBQ的最大面积为9cm2；
故选C．