Question

（2013•赤峰）如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，∠BOA=45°，则过A点的双曲线解析式是

y=

1

2x

．

Answer 1

分析：根据题意可设A（m，m），再根据⊙O的半径为1利用勾股定理可得m²+m²=1²，解出m的值，再设出反比例函数解析式为y=

k

x

（k≠0），再代入A点坐标可得k的值，进而得到解析式．

解答：解：∵∠BOA=45°，
∴设A（m，m），
∵⊙O的半径为1，
∴AO=1，
∴m²+m²=1²，
解得：m=

2

2

，
∴A（

2

2

，

2

2

），
设反比例函数解析式为y=

k

x

（k≠0），
∵图象经过A点，
∴k=

2

2

×

2

2

=

1

2

，
∴反比例函数解析式为y=

1

2x

．
故答案为：y=

1

2x

．

点评：此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及勾股定理，求出A点坐标是解决此题的关键．