题目内容
如图,在五边形ABCDE中,∠A=∠B,∠C=∠D=∠E=90°,DE=DC=4,AB=2 |
分析:延长EA、CB交于点F,根据已知条件,可证明CDEF是正方形,△ABF是等腰直角三角形,可求出AF、BF的长,进而求出五边形的周长.
解答:解:延长EA、CB交于点F,
∵∠C=∠D=∠E=90°,
∴∠AFB=90°,
∴四边形CDEF是正方形,
又∵∠A=∠B,
∴∠FAB=∠ABF,
∴△ABF是等腰直角三角形,
又∵AB=
,
∴AF=BF=1,AE=BE=4-1=3,
∴五边形ABCDE的周长是4+4+3+3+
=14+
.
∵∠C=∠D=∠E=90°,
∴∠AFB=90°,
∴四边形CDEF是正方形,
又∵∠A=∠B,
∴∠FAB=∠ABF,
∴△ABF是等腰直角三角形,
又∵AB=
2 |
∴AF=BF=1,AE=BE=4-1=3,
∴五边形ABCDE的周长是4+4+3+3+
2 |
2 |
点评:此题主要考查正方形和等腰直角三角形的判定,综合利用了勾股定理.
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