Question

19、如图，在五边形ABCDE中，AE⊥DE，∠BAE=120°，∠BCD=60°，∠CDE-∠ABC=30°．
（1）求∠D的度数；
（2）AB∥CD吗？请说明理由．

Answer 1

分析：（1）利用n边形的内角和定理得到∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=（5-2）×180°=540°，再把已知角代入得到∴∠D+∠B=540°-90°-120°-60°=270°，而∠CDE-∠ABC=30°，即可求出∠D的度数；
（2）易得∠B+∠C=180°，根据平行线的判定即可得到AB∥CD．

解答：解：（1）∵AE⊥DE，
∴∠AED=90°，
而∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=（5-2）×180°=540°，
∠BAE=120°，∠BCD=60°，
∴∠D+∠B=540°-90°-120°-60°=270°，
∵∠CDE-∠ABC=30°．
∴∠D=150°；

（2）AB∥CD．利用如下：
∵∠BAE=120°，∠BCD=60°，
∴∠B+∠C=180°，
∴AB∥CD．

点评：本题考查了n边形的内角和定理：n边形的内角和为（n-2）×180°；也考查了平行线的判定．