Question

如图，在数轴上有两点A、B对应的实数分别为-5，3．
（1）若点A以每秒3个单位的速度沿数轴向正方向移动，点B不动，则多长时间两点相遇？
（2）若点A以每秒3个单位，点B以每秒1个单位速度同时沿数轴运动．
问题1：若相向移动，A、B两点多长时间相遇？
问题2：若都沿数轴正方向移动，则多长时间两点到原点的距离相等．

Answer 1

分析：（1）先求出AB的距离，在用路程÷速度就可以求出时间；
（2）问题1，设相向移动，A、B两点x秒相遇，根据相遇问题的数量关系建立方程求出其解即可；
问题2，设y秒时，两点到原点的距离相等．分两种情况，当位于原点的两侧时，根据OA=OB建立方程求出其解即可，当AB相遇时，就有OA+OB=AB建立方程求出其解即可．

解答：解：（1）由题意，得

3-(-5)

3

=

8

3

，
答：B不动，则

8

3

秒两点相遇；

（2）问题1，设相向移动，A、B两点x秒相遇，由题意，得
3x+x=8，
解得：x=2．
答：相向移动，A、B两点2秒相遇；
问题2，设y秒时，两点到原点的距离相等．由题意，得
当A、B位于原点两侧时，
5-3y=3+y，
解得：y=0.5，
当当A、B相遇时，
3y=8+y，
解得：y=4．
答：当y=0.5或y=4时，A、B两点距原点的距离相等．

点评：本题考查了行程问题的数量关系的运用，相遇问题的和追击问题的等量关系的运用，解答时根据行程的问题的数量关系建立方程是关键．