题目内容
18、已知E、F是平行四边形ABCD的边AB、CD延长线上的点，且BE=DF，线段EF分别交AD、BC于点M、N．请你在图中找出一对全等三角形并加以证明．（写出主要推理依据）解：我选择证明△
DMF
≌△BEN
．分析：本题是开放题，应先确定选择哪对三角形，再对其进行证明．
解答：解：△DMF≌△BNE．
证明：四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，AD∥BC．（平行四边形的定义）
∴∠F=∠E，∠FDA=∠A，（两直线平行，内错角相等）
∠A=∠CBE．（两直线平行同位角相等）
∴∠FDA=∠CBE．
因为DF=BE，
∴△DMF≌△BNE．（ASA）
证明：四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，AD∥BC．（平行四边形的定义）
∴∠F=∠E，∠FDA=∠A，（两直线平行，内错角相等）
∠A=∠CBE．（两直线平行同位角相等）
∴∠FDA=∠CBE．
因为DF=BE，
∴△DMF≌△BNE．（ASA）
点评：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
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