题目内容
已知抛物线





(1)求抛物线的解析式;
(2)过点A作AD∥CB交抛物线于点D,求四边形ACBD的面积;
(3)如果P是线段AC上的一个动点(不与点A、C重合),过点P作平行于x轴的直线l交BC于点Q,那么在x轴上是否存在点R,使得△PQR为等腰直角三角形?若存在,求出点R的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)解方程


∴点


∴

解,得

∴抛物线的解析式为

(2)∵抛物线与y轴交于点C.
∴点C的坐标为(0,2).
又点


∵AD∥CB,∴设直线AD的解析式为

又点



解


∴点D的坐标为(4,

过点D作DD’



∴四边形ACBD的面积




(3)假设存在满足条件的点R,设直线l交y轴于点E(0,m),
∵点P不与点A、C重合,∴0< m <2,∵点


∴可求直线AC的解析式为


∵直线BC的解析式为


∴

①当RQ为底时,过点P作PR1⊥x轴于点R1,则∠R1PQ=90°,PQ=PR1=m.
∴



∴点R1坐标为(

②当RP为底时,过点Q作Q R2⊥x轴于点R2,
同理可求,点R2坐标为(1,0).······················· 7分
③当PQ为底时,取PQ中点S,过S作SR3⊥PQ交x轴于点R3,则PR3=QR3,∠PR3Q=90°.∴PQ=2R3S=2m.∴


∴点



经检验,点R1,点R2,点R3都满足条件.



p;【解析】略

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