Question

若两方程a²x²+ax-1=0和x²-ax-a²=0有公共根，则a=________．

Answer 1

±
分析：设两方程a²x²+ax-1=0和x²-ax-a²=0的公共根是t．然后根据题意列出关于a的方程，利用根的判别式△=0求得a的值即可．
解答：设两方程a²x²+ax-1=0和x²-ax-a²=0的公共根是t．则
a²t²+at-1=t²-at-a² ，即（a²-1）t²+2at+a²-1=0，
∴△=4a²-4（a²-1）²=0，
∴（a²-a²+1）（a²+a²-1）=0，即2a²-1=0，
解得，a=±；
故答案是：±．
点评：本题考查了一元二次方程的解的定义．解答该题时，要熟记一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．