Question

若两方程a²x²+ax-1=0和x²-ax-a²=0有公共根，则a=

 

．

Answer 1

分析：设两方程a²x²+ax-1=0和x²-ax-a²=0的公共根是b．然后根据题意列出关于a的方程，进而求出即可．

解答：解：设方程的公共根为b，则代入上面两个方程：
（ab）²+ab-1=0①，b²-ab-a²=0②上面两个方程相加：
∴b²（a²+1）-（a²+1）=0，
∴（b²-1）（a²+1）=0，
解得：b=1或-1；当b=1时，代入第2个方程：a²+a-1=0；
可以根据求根公式得出a=

-1± 5

2

，
当b=-1时，代入第2个方程：a²-a-1=0；
可以根据求根公式得出a=

1± 5

2

．
故答案是：a=

-1± 5

2

或a=

1± 5

2

．

点评：本题考查了一元二次方程的解的定义．解答该题时，要熟记一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．