题目内容
我市某房地产开发公司于2010年5月份完工一商品房小区,6月初开始销售,其中6月的销售单价为0.7万元m2,7月的销售单价为0.72万元m2,且每月销售价格y1(单位:万元/m2)与月份x(6≤x≤11,x为整数)之间满足一次函数关系.每月的销售面积为y2(单位:m2),其中y2=-2000x+26000(6≤x≤11,x为整数).(销售额=销售单价×销售面积)(1)求y1与月份x的函数关系式;
(2)6~11月中,哪一个月的销售额最高?最高销售额为多少万元?
分析:(1)设y1=kx+b,由其中6月的销售单价为0.7万元m2,7月的销售单价为0.72万元m2,即可知此函数图象过点(6,0.7),(7,0.72),然后运用待定系数法求解即可.
(2)根据题意表示出月销售额W的表达式,然后根据二次函数的最值的知识即可求得答案.
(2)根据题意表示出月销售额W的表达式,然后根据二次函数的最值的知识即可求得答案.
解答:解:(1)设y1=kx+b(k≠0),
由题意
解得:
,
∴y1与月份x的函数关系式为:y1=0.02x+0.58;
(2)设第x个月的销售额为W万元,
则W=y1y2=(0.02x+0.58)(-2000x+26000)
=-40x2-640x+15080,
∴对称轴为直线x=-
=-
=-8,
∴当6≤x≤11是W随x的增大而减小,
∴当x=6时,
Wmax=-40×62-640×6+15080=9800,
∴6月份的销售额最大为9800万元.
由题意
|
解得:
|
∴y1与月份x的函数关系式为:y1=0.02x+0.58;
(2)设第x个月的销售额为W万元,
则W=y1y2=(0.02x+0.58)(-2000x+26000)
=-40x2-640x+15080,
∴对称轴为直线x=-
b |
2a |
-640 |
-80 |
∴当6≤x≤11是W随x的增大而减小,
∴当x=6时,
Wmax=-40×62-640×6+15080=9800,
∴6月份的销售额最大为9800万元.
点评:此题考查了二次函数的实际应用.此题综合性较强,难度较大,解题的关键是注意待定系数法求二次函数解析式的知识的应用,注意要仔细审题,建立数学模型,运用所学的知识解答实际问题.
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