题目内容
【题目】如图,在△ABC内一点D,点C是AE上一点,AD交BE于点P,射线DC交BE的延长线于点F,且∠ABD=∠ACD,∠PDB=∠PDC
(1)求证:AB=AC;
(2)若AB=3,AE=5,求的值;
(3)若,
=m,则
=_______.
【答案】(1)证明见解析;(2)=
;(3)
.
【解析】
(1)由∠PDB=∠PDC,根据邻补角的定义得到∠ADB=∠ADC,推出△ABD≌△ACD,由全等三角形的性质即可得到结论;
(2)先证明AP为∠BAE的平分线,然后,利用面积法可得到=
=
;
(3)先求得的值,然后再依据条件求得
=
,设BP=3,PE=4,则EF=3m﹣4,PF=3m,从而可求得问题答案.
(1) 证明:∵∠PDB=∠PDC
∴∠ADB=∠ADC
在△ADB和△ADC中
,
∴△ADB≌△ADC.
∴AB=AC
(2)由△ADB≌△ADC可知,∠BAP=∠EAP,即AP平分∠BAE
∴P点到AB、AE的距离相等
∴=
=
.
(3)∵,且AB=AC
∴.
∴.
∵=m,且BD=CD
∴
∴.
设BP=3,PE=4,则EF=3m﹣4,PF=3m,
∴=
.
故答案为:.

【题目】为节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计量,水价分为三个阶梯,价格表如下表所示:
某市自来水销售价格表
类别 | 月用水量 (立方米) | 供水价格 (元/立方米) | 污水处理费 (元/立方米) | |
居民生活用水 | 阶梯一 | 0~18(含18) | 1.90 | 1.00 |
阶梯二 | 18~25(含25) | 2.85 | ||
阶梯三 | 25以上 | 5.70 |
(注:居民生活用水水价=供水价格+污水处理费)
(1)当居民月用水量在18立方米及以下时,水价是_____元/立方米.
(2)4月份小明家用水量为20立方米,应付水费为:
18×(1.90+1.00)+2×(2.85+1.00)=59.90(元)
预计6月份小明家的用水量将达到30立方米,请计算小明家6月份的水费.
(3)为了节省开支,小明家决定每月用水的费用不超过家庭收入的1%,已知小明家的平均月收入为7530元,请你为小明家每月用水量提出建议