题目内容

【题目】如图,在△ABC内一点D,点CAE上一点,ADBE于点P,射线DCBE的延长线于点F,且∠ABD=∠ACD,∠PDB=∠PDC

(1)求证:ABAC

(2)AB3AE5,求的值;

(3)m,则_______.

【答案】(1)证明见解析;(2)(3).

【解析】

(1)由∠PDB=∠PDC,根据邻补角的定义得到∠ADB=∠ADC,推出△ABD≌△ACD,由全等三角形的性质即可得到结论;

(2)先证明AP为∠BAE的平分线,然后,利用面积法可得到=

(3)先求得的值,然后再依据条件求得,设BP3PE4,则EF3m4PF3m,从而可求得问题答案.

(1) 证明:∵∠PDB=∠PDC

∴∠ADB=∠ADC

在△ADB和△ADC

∴△ADB≌△ADC.

ABAC

(2)由△ADB≌△ADC可知,∠BAP=∠EAP,即AP平分∠BAE

P点到ABAE的距离相等

=.

(3),且ABAC

.

.

m,且BDCD

.

BP3PE4,则EF3m4PF3m

.

故答案为:.

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