题目内容
【题目】如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，且AE＝BC，DF⊥AE，垂足是F，连接DE．
求证：（1）DF＝AB；
（2）DE是∠FDC的平分线．
【答案】（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
（1）由矩形的性质得出AD＝BC，AB＝DC，AD∥BC，∠B＝∠C＝90°，得出∠DAF＝∠AEB，证出AD＝AE，由AAS证明△ADF≌△EAB，即可得出结论；
（2）由HL证明Rt△DEF≌Rt△DEC，得出对应角相等∠EDF＝∠EDC，即可得出结论．
（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，AB＝DC，AD∥BC，∠B＝∠C＝90°，
∴∠DAF＝∠AEB，
∵AE＝BC，
∴AD＝AE，
∵DF⊥AE，
∴∠AFD＝∠DFE＝90°，
∴∠AFD＝∠B，
在△ADF和△EAB中， 
∴△ADF≌△EAB（AAS），
∴DF＝AB；
（2）∵DF＝AB，AB＝DC，
∴DF＝DC，
在Rt△DEF和Rt△DEC中， 
∴Rt△DEF≌Rt△DEC（HL），
∴∠EDF＝∠EDC，
∴DE是∠FDC的平分线．
【题目】全民健身运动已成为一种时尚，为了了解我市居民健身运动的情况，某健身馆的工作人员开展了一项问卷调查，问卷包括五个项目：A：健身房运动；B：跳广场舞；C：参加暴走团；D：散布；E：不运动．
以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
运动形式 | A | B | C | D | E |
人数 | 12 | 30 | m | 54 | 9 |
请你根据以上信息，回答下列问题：
（1）接受问卷调查的共有 人，图表中的m= ，n= ；
（2）统计图中，A类所对应的扇形圆心角的度数为 ；
（3）根据调查结果，我市市民最喜爱的运动方式是 ，不运动的市民所占的百分比是 ；
（4）我市碧沙岗公园是附近市民喜爱的运动场所之一，每晚都有“暴走团”活动，若最邻近的某社区约有1500人，那么估计一下该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有多少人？
