题目内容
如图,已知正△ABC的顶点B(1,0),C(3,0),过原点O的直线分别与边AB,AC交于点M、N,若OM=MN,则点M的坐标为( )
分析:从OM=MN结合点B和点C的坐标求得AN等于1,并结合等边△ABC点B和点C的坐标,从而求得点M坐标.
解答:解:∵B(1,0),C(3,0),
∴OB=1,OC=3,
∴BC=2,
过点N作EN∥OC交AB于E,过点A作AD⊥BC于D,NF⊥BC于F,
∴∠ENM=∠BOM,
∵OM=NM,∠EMN=∠BMO,
∴△ENM≌△BOM,
∴EN=OB=1,
∵△ABC是正三角形,
∴AD=
,BD=
BC=1,
∴OD=2,
∴A(2,3),
∴△AEN也是正三角形,
∴AN=EN=1,
∴AN=CN,
∴N(
,
);
∴M(
×
,
×
)(OM=NM,即点M是ON的中点),即M(
,
);
故选D.
∴OB=1,OC=3,
∴BC=2,
过点N作EN∥OC交AB于E,过点A作AD⊥BC于D,NF⊥BC于F,
∴∠ENM=∠BOM,
∵OM=NM,∠EMN=∠BMO,
∴△ENM≌△BOM,
∴EN=OB=1,
∵△ABC是正三角形,
∴AD=
3 |
1 |
2 |
∴OD=2,
∴A(2,3),
∴△AEN也是正三角形,
∴AN=EN=1,
∴AN=CN,
∴N(
5 |
2 |
| ||
2 |
∴M(
5 |
2 |
1 |
2 |
| ||
2 |
1 |
2 |
5 |
4 |
| ||
4 |
故选D.
点评:本题考查等边三角形的性质,解题时,根据OM=MN得到线段间的数量关系,从而解得AN得1,进而求得点M的坐标.
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