题目内容
【题目】如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC.
求证：AP是⊙O的切线.
【答案】详见解析.
【解析】
试题首先连接OA，由∠B=60°，利用圆周角定理，即可求得∠AOC的度数，又由OA=OC，即可求得∠OAC与∠OCA的度数，利用三角形外角的性质，求得∠AOP的度数，又由AP=AC，利用等边对等角，求得∠P，则可求得∠PAO=90°，则可证得AP是 O的切线.
试题解析：连接OA，
∵∠B=60°，
∴∠AOC=2∠B=120°，
∵OA=OC，
∴∠ACP=CAO=30°，
又∵AP=AC.
∴∠P=∠ACP=30°，
∴∠PAC =120°，
∴∠OAP=90°，
即OA⊥AP，
∴AP是⊙O的切线.
练习册系列答案
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【题目】大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表：
x（天） | 1 | 2 | 3 | … | 50 |
p（件） | 118 | 116 | 114 | … | 20 |
销售单价q（元/件）与x满足：当1≤x＜25时q=x+60；当25≤x≤50时q=40+
．
（1）请分析表格中销售量p与x的关系，求出销售量p与x的函数关系．
（2）求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式．
（3）这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？
