Question

4、如图，∠AOB的两边分别有5个点A₁，A₂，A₃，A₄，A₅和4个点B₁，B₂，B₃，B₄，线段AiB_j（1≤i≤5，1≤j≤4） 之中，在∠AOB 内及其边上不相交的一对线段称为“和睦线对”（不分顺序），例如 A₅B₄和A₄B₃便是和睦线对，那么图中一共有几个“和睦线对”（　　）

A、100

B、90

C、66

D、60

Answer 1

分析：先在∠AOB的两边各取两点A_i，A_P，（i＜p）和B_j，B_q，（j＜q），求出四边形A_iA_PB_qB_j中的“和睦线对”再分别求出在AO上取2点及在BO中取2点的取法，再由乘法原理即可求解．

解答：解：在∠AOB的两边各取两点A_i，A_P，（i＜p）和B_j，B_q，（j＜q），
易见四边形A_iA_PB_qB_j中，恰有一个“和睦线对”（A_iB_j和A_PB_q），
而在AO上取2点有5×4÷2=10种方法，
在BO中取2点有4×3÷2=6种方法，
图中共有x=10×6=60个“和睦线对”．
故选D．

点评：本题考查的是排列组合中的乘法原理，即完成一件事，需两个步骤，第一步有m种不同方法，第二步有n种不同方法，则完成这件一共有m×n种不同方法．