Question

【题目】已知△ABC的三边a，b，c中，a＝b－1，c＝b＋1，又已知关于x的方程4x2－20x＋b＋12＝0的根恰为b的值，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】6.

【解析】【试题分析】根据方程的根的定义，将x＝b代入原方程，整理得4b2－19b＋12＝0，解得b1＝4，b2＝.根据b的取值，分类讨论，当b1＝4时，a＝3，c＝5，根据勾股定理的逆定理得：△ABC为直角三角形，且∠C＝90°.得：S△ABC＝ab＝×3×4＝6；当b2＝时，a＝－1<0，不符合题意，舍去.

【试题解析】

将x＝b代入原方程，整理得4b2－19b＋12＝0，解得b1＝4，b2＝.当b1＝4时，a＝3，c＝5，∵32＋42＝52，即a2＋b2＝c2，∴△ABC为直角三角形，且∠C＝90°.∴S△ABC＝ab＝×3×4＝6；当b2＝时，a＝－1<0，不合题意，舍去．因此，△ABC的面积为6.