Question

当x=2，

1

2

，3，

1

3

，4，

1

4

，…，2009，

1

2009

，2010，

1

2010

时，可分别计算出代数式

x2

1+x2

的值，则所得的结果全部加起来的和是（　　）

• A、2009
• B、

  2010

  2009

• C、2010
• D、

  2009

  2010

Answer 1

分析：先计算：

x2

1+x2

+

( 1 x )2

1+( 1 x )2

=1，然后根据得数来找规律．

解答：解：∵

x2

1+x2

+

( 1 x )2

1+( 1 x )2

=

x2

1+x2

+

1

1+x2

=1，
∴当x=2，

1

2

，3，

1

3

，4，

1

4

，…，2009，

1

2009

，2010，

1

2010

时，
可分别计算出代数式

x2

1+x2

的值，则所得的结果全部加起来的和是：
1+1+1+…+1+1=2010-1=2009．
故选A．

点评：本题主要考查是关于代数式求值的题目，解答此题的关键是找出规律：

x2

1+x2

+

( 1 x )2

1+( 1 x )2

=1．